Problem for Poisson Distribution

這個問題是我在教課時，自己發現的。或許是一個顯而易見的問題，但似乎很少人去想過，它花了我不少時間去釐清，也發覺自己的統計能力還是未到家（汗）歡迎各方不吝指教。

Suppose a Poisson process of customers arriving a store has an arrival rate of 60 people in one hour. Then, if random variable X is the number of arrival customers in one hour, then by Poisson distribution, the mean and the variance are both equal to the arrival rate.

E(X) = V(X) = 60.

Now, if the unit is changed from hour to minute, the arrival rate becomes 1 customer per minute. Suppose random variable X' is the number of arrival customer in one minute. Then,

E(X') = V(X') = 1.

But, wait a minute. Since X is the number of arrivals in one hour and X' is the number of arrivals in one minutes, then we may say that X = 60X', which gives

V(X) = V(60X') = 60^2 V(X') = 3600.

Now, this is not consistent with what we obtained previously. What makes it happened? Any thing wrong with this derivation?

Click to show my explanation.

Generally, the first two statements are correct. The expectation and the variance of a Poisson random variable are the same, no matter what unit is used. The main problem comes from the last statement: X = 60X'. The arrival rate in one hour is 60 times the rate in one minute, for sure. However, as random variables, the number of arrivals in one hour is not necessary 60 times the number in one minutes. Fundamentally, if X' has Poisson distribution, X = 60X' does not has Poisson distribution. Thus, the variance of a Poisson random variable cannot apply to X = 60X' and that's why the variance of X is not equal to the mean of X in the last equation.

沒有文章，只有「噗」

若說此地是荒廢狀態，一點也不為過。上一篇文章已經是三個月前的事情了，轉眼之間，冬天都變成春天，這裡看樣子也要是雜草叢生了。

常常心裡有些想法，想要寫下來，但自己又不是一個信手捻來就是一篇文的人，若要寫出還能稱之為「文章」的東西，至少一兩個小時是跑不掉的了。再加上最近真的滿忙的（天外之音：又不見得是忙正事），所以每次都是想想而已，也就一直沒有動手寫任何東西了。

Plurk 是一種不算很新的網路社群媒介（或說工具），但自從幾位部落格界的大紅人也跟著使用 plurk，好像就開始在台灣變成一種網路流行。雖然去年暑假就在 plurk 上註冊了帳號，但也一直提不起興趣去碰它。一方面是沒有認識多少人在玩 plurk，另一方面也不知道拿它做什麼用（鐵定是不能吃啦）。倒不是因為這幾位部格落名人開始大量使用 plurk，我也開始跟進，而且我終於找到可以它用做什麼事情了。

不知道什麼是 plurk（台灣一般稱：噗浪），請參看重灌狂人的介紹或異塵行者的介紹。

第一個原因很明顯的，我把我的 plurk 的內容放在 blogger 的側欄中，前些日子乾脆把它置頂了。因為 plurk 的特性，隨心所欲的寫上 140 字內的短文，所以很方便我隨時把想說的話，不需要長篇大論的表達出來。若只是僅僅的一句話就得要在 blogger 上開篇新文章，感覺相當無聊吧。但 plurk 就是要讓你這樣碎碎唸，如果去看看別人的 plurk，舉凡：起床上課感冒賴床出門吃東西回家打電動約會煩惱工作牢騷分享圖文影片幹醮鳥事愛戀（自行斷句）任何瑣事都要你「噗」出去。所以啦，就想只有一頭簡短的念頭，也可以貼出來。我想，這樣就可以代替我在 blogger 上發表比較「正式」的文章，不必花太多力氣在上面，但也不會失去紀錄下自己的各種「雜念」了。

不過，我還在研究，怎麼讓置頂的文章也可以讓人留言... 目前只是單純的插入 HTML/JavaScript 物件

另外一個原因，也是我還在研究的方式，就是紀錄下我每天倒底都在幹些什麼事啊！感覺每天都在忙忙忙的，但也搞不清楚自己究竟在忙些什麼，每天都可以累得跟什麼一樣（狗嗎？）每次看到床就很容易覺得想睡。有次跟老闆開會，他問了我一個「很難回答」的問題：『你一週花多少時間做研究？』當下只能胡亂回答一下，而且想必灌水不少以顯示我的努力，但其實我自己也不清楚。我就突然想到，如果我認真地百分百地玩 plurk 的話，記下所有的出門回家煮飯吃飯睡覺洗澡看電視看動畫上廁所上網路打電動打電話所有的雜事，也許就可以發現事情的真相了（天外之音：真相往往是殘酷的）。不過，這些事也不必向眾新朋好友一一告知，所以目前還在看有沒有辦法把單一個 plurk 隱藏起來的辦法（有的話請告知），在這之前，也就隨意地「噗」一下了。

直接看我置頂的 plurk，應該多少就能了解我都在做些什麼或想些什麼。只是這並沒有在 RSS 的更新中，對習慣使用 RSS 的人就不方便。若想追蹤 plurk，可以加入「噗」的行列，利用這個連結，登入或註冊後，就會自動追蹤我的「噗」（還是成為朋友？我也不清楚）。

專業報告≠作文

Writing Tools, originally uploaded by this is your brain on lithium.

中山大學政治經濟系副教授 劉孟奇，寫了一系列的文章，《讀古文，學專業報告（上）（中）（下）》，簡單地論述了寫一篇專業報告，所必須有的幾個要件，並利用兩篇古文（沒錯，是文言文），來說明他們如何達到這幾個要件。相當值得一讀，文章都不長，大約十分鐘就可以看完。

劉教授點出了一個我覺得是很少人提到的重點，就是寫一份專業報告，並不是像我們小時候在學校寫的作文，更不是聯考的那種作文。我們在學校被教導，是一種「文學式」的文章，顯少學到「報告式」的文章，這也是很多人搞不清楚的地方。很多人在花大量的精力在講究格式段落的，但沒有搞清楚這點區別，寫出來的東西，也只是差強人意。

回想自己以前小時候，也許作文課是我最討厭的課。一節課的時間，要我生出一篇作文？我又不是曹植再世，給我一週的時間才差不多。或許是天生我的腦袋，就是屬於理工的腦袋，思想是直線型，所以寫出來的作文，永遠不是老師想要的那種。也因為這樣，還好我的專業報告，在直線思考的模式，還稱得上是ＯＫ。不過講到這個，就算能寫好專業報告，離要寫出一篇期刊論文，還是差上一大截啊～哀！

Chinese Democracy

小心，本篇不是政治文！如果夠了解西洋音樂或搖滾音樂，就知道我是要講 Guns N' Roses (槍與玫瑰)這個樂團的最新專輯 Chinese Democracy (台譯：民主大中國)。

記得上次 Guns N' Roses （以下簡稱 GNR）出的專輯是在 1993 年的 "The Spaghetti Incident?"，沒錯，是在十五年前。其實我本來沒有在聽 GNR，只是有一首曲子 "November Rain" 是每年畢業音樂會時，學校熱音社必定表演的曲子之一（另一首是 Bon Jovi 的 "Never Say Goodbye"）。有一年還被拉去當槍手，所以才會認識 GNR。

GNR 的主唱 Axl Rose 嗓音真是相當的棒，屬於沙啞高亢，相當有力量的歌喉。跟 Aerosmith 的 Steven Tyler 是同一類型的歌手，不過我覺得 Rose 對歌曲的詮譯更有一套。樂團的主吉它手 Slash，也是很多學搖滾吉它的人的崇拜對象。不過很惜的，在上一張專輯之後，整個樂團就算是分崩離析了。Slash 和前貝斯手 Duff 離開後，感覺 GNR 就像是死了一樣。1996 年，Rose 開始找新團樂，要製作新的專輯。不過，一直沒有看到新專輯，我也沒有特別喜歡 GNR，沒有繼續去追這消息，所以之後也就以為樂團是解散，或是玩完了。

跨年時，我到芝加哥見一位遠從台灣來的朋友。他一時興起說要去 BestBuy 看看，我就陪他去。結果，我在架上看到一個名稱很有意思的唱片 - Chinese Democracy。仔細瞧，啊？Guns N' Roses 的專輯？一開始我以為是我搞錯了，十幾年不見的樂團，怎麼又出現了。沒錯，這真的是 GNR，而且也就是 '96 年開始製作的那張。費時十幾年，耗資千萬美元（是的，13 millions!），而且是曾經赫赫有名的 GNR 耶，所以就弄了一張回家。

音樂一放出來，就知道跟過去的風格完全不同，但最令我驚訝的事，當聽完整張專輯，會發現這次 GNR 在曲風上的多樣性大大地增加。若是想能重溫過去 GNR 樂風的人，肯定是會大大的失望舟。當然，過往熟悉的聲音，在專輯中還是有出現，只是分量並不多。主唱 Axl Rose 那獨特「噴射引擎式囂張」的嗓音，依舊沒變，但音樂上，聲響較過去豐富飽滿，曲風也多變，不像過去搖滾音樂較為單一的走法。這當然不用說，跟十幾年來，主流搖滾樂風的轉變有密切的關係。

在第一首 "Chinese Democracy" 開頭，在一分多鐘背景音響和閒雜人聲後，在工業搖滾 (industrial rock) 的吉它刷弦中，帶出 Axl Rose 的那鼓撕心裂肺的長吼。接著貝斯和鼓聲，重重的點點擊出，就知道這是 GNR 新的聲音；接著第二首中，不知道是誰的低沈合音，和間奏部分有如鋸子般的吉它獨奏，也是過去不曾見過的；第三首帶點悲情色情的 "Better"，也不像過去 GNR 失悲歌曲的哭泣撕吼，反而加入許多的力量；"If the World" 開頭的弗郎明哥吉它，絕對讓人懷疑這是搖滾樂，但聽完全曲，不難讚嘆 Axl Rose 的融合功力；"There Was a Time" 就相當有 GNR 的色彩，以交響音樂開場，並作為整首的背景，利用雙吉它相互交替，加上 Rose 的嗓音，將簡單的搖滾樂，打造的相當有氣勢；"Sorry" 是相當有意思的一首曲子，不見 GNR 的熱血，而是相當陰冷且帶點迷幻；”Madagascar" 一曲在篇排稱得上穩重和悲壯，加上 Martin Luther King 的演說片斷，頗有電影配樂的氣氛，把極欲掙脫某種束搏的渴望，表現無遺；"This is Love" 也是讓人會回想到過去的 GNR，是的，就是 "November Rain"。

這也是很多死忠 GNR 樂迷評批的，已經不是他們所認識的 GNR。尤其是整個樂團，出走到只剩 Axl Rose 和鍵盤手 Dizzy Reed，而且 Rose 網羅了各方人才，讓整個團暴增至九人，所以有人才說，這已經不再是 Guns N' Roses 的專輯，而只是 Axl Rose 的專輯而已。

雖然一開頭，就說了不是政治文，但政治力量無所不在。光看標題，就足以讓這張唱片阻絕在中國市場之外，更不用說歌詞還提及對抗「獨裁」(iron fist)和「法輪功」(Falun Gong)，我想不僅讓中國政府氣結，更招來許多「愛國」的中國網友在網路上大肆伐撻。但對歌詞意義的延伸或內含衍生，我也可以說是 Axl Rose 對 Slash 等人的不滿，或對唱片公司的公訴，也可以說是對聽眾長期等待的一個交待，等等，這也只有寫詞的人自己知道。我不想討論，但對在中國市場內，無法欣賞到這張專輯，我覺得是可惜了。

對某些人而言，也許 Guns N' Roses 早已死去，但無論如何，這張 Chinese Democracy 不失為一張好的重搖滾的專輯。At least, I like it much.

Mac Crash!

在 Windows 作業系統中，著名的 Blue Screen of Death (BSoD)，也就是俗稱的「藍白畫面」，是家戶喻曉，眾所週知，也幾乎是每個人都見過的畫面。

號稱效能與穩定性都高於 Windows 的 Mac 作業系統 OS X，其實也有系統突然崩潰，無預警死機的狀況。早就在網路上就有所耳聞，但兩年來使用 Macbook 也沒有遇到過，直到一星期前...

還好當時並沒有在執行什麼重要的事情。天下沒有十全十美的事，而且常常事情發生時，也不知道為什麼，能做的，也就只有按下電源鈕，重新再來。