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有 100 個人排隊等著登機，飛機正好 100 個座位，編號 1 至 100。假設隊伍第一位是座位一號，第二位是座位二號，依此類推。很糟糕的是，第一位乘客，也就是座位一號的乘客，隨便找座位坐，可能坐在自己位置上，或去佔坐別人的位置，以致於後面乘客的座位可能會被別人佔去。假如座位被別人佔去，乘面也隨機地找一個座位坐；否則就坐在自己的座位上。
問題：請問最後一位乘客，也就是座位100號的乘客，有多少的機率會坐在自己的位置上？
提示：可以先試只有三位乘客、四位乘客的問題。窮舉法可能有助於思考。但如果計算所有可能性中有幾個是最後一位在自己座位上的數量，這是不正確的解法（雖然可能是相同的答案）。網頁中給的答案，是錯誤的解法！
Suppose 3 colleagues want to average their salaries. Each of them only knows his salary and have no idea about others. However, everyone does not want other people know his salary. If there is a calculator, how could they average their salaries without revealing their salaries?
有三個同事，想算出他們的平均薪水。每個人只知道自己的薪水，但同時又不希望別人知道自己的薪水。如何利用一台計算機，在不洩露自己薪水的情況下，算出三人的平均薪水？
Hint: The calculator is not necessary. They need to pass the information to others.
提示：不一定需要計算機，只要他們能把訊息傳給其它人。
每人手上擁有一樣數量和形狀的俄羅斯方塊，從自己的角落開始，輪流將手上的方塊放入棋盤，不允許方塊重疊，而且只能用同色方塊的角 (corner) 相接，同色的邊 (edge) 不能相觸，若沒有地方可下，則自動輪到下一位。最後，用掉的方塊愈多，則分數愈高。
這款名為 Blokus 的遊戲，在 2000 年發表，並贏得許多大獎。雖然在 2003 年獲頒 Mensa Select 的獎項 (Mensa 為最大的高智商社群，其會員 IQ 為前 2%)，但入手一點也不困難，並不會讓你花太多腦筋，但是想要獲勝，卻不是那麼容易的。在流行了數年之後，現在這個棋盤遊戲被搬上網路，不單單可以和電腦對戰，也可以和網路上的玩家捉對廝殺。不單是最初版本的 Blokus，也有變形的版本，團隊合作，或是蜂巢式棋盤，而且它有排名制度，利用註冊的帳號，記下你所有遊戲的結果。現在就去玩 Blokus 吧！
在我第一次聽到這個問題，在在大一第一次上微積分課的時候，老師提出來，花了半節課的時間讓全班討論。基本上，我很喜歡這個老師，上課條理分明，而且很有啟發性，雖然我早已忘記他做什麼名字，不過我想我會喜歡數學，多少有受他的影響。
假設你參加一個抽獎遊戲，有三個門，其中一個門假設是十萬美金，而另外兩個門後什麼都沒有。當你選好了，主持人暫時不把你選擇的門打開，因為他事先知道門後面是什麼，於是他把另外兩個門的其中一個沒有獎品的門打開。這時問題來了，主持人說你可以維持你的選擇，或是換成另一個還沒有打開的門。你要換嗎？
昨天，去旁聽Applied Bayesian Decision Theory時，才知道這個問題叫做Monty Hall problem。原因是這個問題源自於一個美國的電視節目Let's Make a Deal，主持人就叫做Monty Hall。雖然這個問題也被稱作Monty Hall paradox，但在邏輯上是沒有矛盾之處，只是心理上違反人的直覺，在那堂微積分課，就引起相當大的討論，不過老師始終沒有說出答案。一直到唸了統計的學位，才明白其中的道理。不過昨天的課，老師要求大家用Decision Theory的方式找出Bayes procedure，讓我覺得應該要重新思考一番，Bayesian statistics會給予不同的方向嗎？
遊戲規則很簡單，輪流下子，無論直、橫、斜，五個同色連成一直線，就勝出。不過棋盤下滿之後，才是真正的挑戰。
棋盤下滿之後，還可再繼續下，所下的子，會將此位置以下的棋子，整排向下推擠，上一手對方下子的地方，不能接著下。其餘同上。
大多數人都覺得開車時速差五公里，應該沒有多大的影響，但這部宣導短片，會改變你的想法。
同樣的車，一台時速60公里，另一台65公里。遇到前方大貨車，同時踩下煞車，在同樣的距離內，快車以時速27公里，撞上大貨車，車頭幾乎全毀；而慢車，只是輕碰了一下車頭。
如果你還記得國中時學的物理，想想速度、加速度和距離的關係，可以了解為什麼有這樣的差別。
假設兩台車的減速和行進距離一樣，慢車的最終速度為0，而快車的最終速度未知。兩台車各一個方程式，而有一個聯立方程式，可得知快車最終撞上貨車的速度為25公里(這個概算的結果，和影片中實際測量到的27公里相去不遠)。由此可知，時速愈高的情況下，速度差一點點，差異就會愈大。時速120公里和115公里，最後可以差到將近35公里。
應該建議把這題列入國中的考題，不僅是物理計算的測驗，同時也了解只開快一點點，就有天壤之別。
這是我在INFORMS Simulation Society上看到的一則題目(This problem was originally posted by jindols79 on http://www.mensakorea.org.)。我把題目翻譯，並稍做修飾。
一條平坦、筆直且靜止的河流，假設河面寬2公里，長度無限長。今有一瞎子掉落河的中央，他要游回岸上，但已經失去方向。請問，要如何才能把最壞情況下的游泳距離減至最低？ 例如，如果他筆直的游，有可能永遠都到不了陸地(因為他游的方向與陸地平行)；所所他可以游1公里，然後游以1公里為半徑的圓，直到碰到陸地。如此最壞的情況是，(1+\pi)公里。
這問題還真不簡單。有人有解法嗎？
[Answer] Swim straight 2/(31/2) miles toward any direction from the starting point. Change the swimming direction by 120° and swim straight exactly 1/(31/2) mile. Then swim pi/6 mile making a circle of radius 1 mile. If you have not reached the land yet, swim straight. The worst case swimming distance of this strategy is (31/2 + pi/6 + 1) miles.
PICROSS是一個我稱之為「數字圖畫拼盤」的小遊戲。
類似馬賽克(moasic)的一個大型方陣，填滿特定的小方格，就會得到一個圖案。遊戲的核心，是填滿這些小方格的方式，由一個系列的數字表示。在每一列及每一行的旁邊，會有一個數列，代表被填滿的方格的連續數量。例如，(2, 3, 2)可以代表□□□■■□■■■□□□■■□。 我覺得這個遊戲跟SUDOKU一樣有趣，或者更有趣了。簡單的規則，有無限的樂趣，而且通常不到最後，你也不知道拼出什麼圖案。雖然這不如SUDOKU流行，但在網路上，甚至是GameBoy上，都可以玩得到。
小風和小雪上同一門課，老師要全班分組做報告，全班人數30人，要分成六組，每組人數相同。小風和小雪想分在同一組，但是老師已經隨機將全班學生都分好了。試問，小風和小雪被分在同一組的機率是多少？
小風說，若我已在某一組，則小雪要分在跟我同一組，是被分在六組中的有我的那一組，所以答案是六分之一。小雪說，不對。是你已在某一組，而我要和你在同一組，則必需從其它29人中，選四個人，其中要包含小雪，所以答案是4/29。
誰是對的呢？
我想有不少人都已經聽過了，很簡單的問題，可以當作吃飯閒聊的話題，但很少有人可以即刻解答出來。我問過三位正在唸博士的朋友，唸統計的，經濟計量的，和政治的，結果沒有人可以在短時間(指一頓飯的時間)內找到破綻。所以說，唸博士班不見得需要很聰明。
知道答案人，請噤聲，噓～
三位旅人投宿一家客棧，公定價一人10元，所以每個人各掏出10元給老闆，總共30元。但後來老闆心情好，想說只收25元就好，於是吩咐店小二，拿5元去退還給那三位客人。店小二在半路上，想說5元分給三個人，又不好分，所以就偷偷地收起2元，還給每位客人1元。
問題是，每位客人原先各付10元，3*10 = 30；後來後來從店小二手中拿回1 元，3*9 = 27，再加上店小二私藏的2元，這才只有27+2 = 29元啊，還有一塊錢呢？
我不定時的會貼上一些過去寫的文章 標題之後的日期是編寫的時間 和大家分享分享
現在流行什麼？
如果看過歐美的報紙，從世界知名的報紙到校園內的學生報，都會有數則每日刊登的益智遊戲 ，像是填字遊戲(crosswork)。這樣小小的遊戲，不僅僅是出現在報紙，還有專門的雜誌及書籍 ，還出現在網路上，在美國每年大約有二十億美金的市場。
現在，來自日本的sudoku，迅速襲捲全世界，從澳洲到克羅埃西亞到美國，相關書籍在英國是 最佳銷售叢書，約紐時報讓它和悠久的crossword並排坐落，大家茶餘飯後的話題都是sudoku， 日本每個月sudoku專門的雜誌有60多萬本的銷售量，「Sudoku」更成為註冊商標，其他想靠它 賺錢做生意的業者只能使用早期美國人取的名稱「Number Place」。
sudoku，漢字寫作「數獨」，是由九乘九的方格，也就是九個九宮格所組成的，每格被先填入 1至9不同的數字，而玩家要填滿其它所以的空格，使得大正方形每一行每一列及每個九宮格裏 均必須包括1到9的每一個數字。日益風行之後，各種變化的玩法，也令遊戲加深不少難度。 這似乎更滿足現代人的想法，傾向數字更甚於文字，沒有語言的隔閡，只要會加減法，世界各 地的人都可以玩。二十年前在日本，但全球化的是一位香港的退休法官，Wayne Gould，因個 人的興趣，寫了一個Sudoku的小程式，每天賣一則給新罕布夏州的一家當地報社，結果就紅遍 美國，進而進入英國、歐洲。
連手機族的生意也做起來，花點小錢，下載至手機上來玩。不僅如此，英國政府出資的「教師 」雜誌，也建議把Sudoku引進課堂，作為鍛鍊學生腦力的遊戲；牛津大學也正舉辦「2005年數 獨程式設計大賽」，開放校內大學生以各種程式語言，設計出能解開數獨的程式。
Do you Sudoku today?
