徒手開平方根

計算機和電腦的使用，使計算開平方根變得容易，但不記得是國中還是在高中，曾經學過用徒手算開平方根。方法很簡單，參看以下的範例，應該就能喚起那塵封已久的記憶。

但是，我想很少有人知道，這個直式算開平方根的原理是那裡來的。其實大家都學過，利用兩數和的平方的展開。假設一個二位數寫成(10a + b)，其中a, b都是個位數，其平方可以寫成如下。這可以看成是某數乘上100加上另一數，所以這是為什麼徒手開平方根時，要每二位數做一分隔。

假設現在要求1521的平方根，每二位數做一分隔，先處理最左邊的15。取3，這也就是上式中的a；在左手邊，課堂上教，3要自加一次，然後再取一數，作為個位數(下面例子的69)。為什麼呢？原來是在上式展開的時候，有一個2ab的項，所謂的自加一次，就是這個2的緣故。如此一來，整個直式開平方根的原理，就再明了不過了。

數學，是訓練思維方式，而不是訓練計算能力。希望現在要教徒手開平方根，不是只有教「如何」，而且還有教「為何」。