Jobs Allocation

這學期旁聽老闆上的一門課(其實我已經修過了，只是不同老師教的)，關於Monte Carlo Simualtion，聽到一個有趣的例子，在此記下。

假設有兩種工作要完成，Job 1和Job 2，兩種機台(Workshop)都可以處理這兩種工作，而機台一次只能處理一個工作。Job 1由Workshop A處理，Job 2由Workshop B處理(如圖黑線箭頭所示)。假設Job 1和Job 2進來的速度(arrival rate)是相同的，兩機台的處理速度(process rate)也一樣。現在，Job 1處理完後產生的利潤較高，於是經理決定，Workshop B也處理Job 1(紅色箭頭)，而且Job 1有優先權使用Workshop B，也就是說Job 1不必跟Job 2一樣排隊等著使用Workshop B。

這是很直觀的想法，讓利潤高的Job 1優先處理完。這種情況下，Job 1可以很快的就處理完畢，但是排隊等著處理的Job 2就會愈來愈多，而且Workshop A的利用率(utilization)遠低於100%的Workshop B。這個系統並不是最佳化(optimization)，沒有處理而一直累積的Job 2，無法帶來利潤，經理必須在不添購機台和增加其容量(capacity)的條件下，設法處理不斷累積的Job 2。

讓兩機台都處理兩種工作？這個方法看似可行，但仔細想就會發現，這跟一個機台只負責一項工作是一樣的效果，反而不如經理先前提出的方案有用。目前發現最有效的方式，配置還是如同上面的例子，讓Workshop B可以處理Job 1和Job 2，但是規則稍微改變一下：當等待處理的Job 1，排隊隊伍長度超過某一個定值(這依系統參數算出來)，才讓Workshop B去處理Job 1。這樣，就不會有Job 1長期「霸佔」Workshop B而使得Job 2無法處理的問題了，而且也能夠適時的多處理一些利潤高的Job 1。

這或許可以解釋，為什麼夫妻兩人一同分擔家務事時，總是有一位顯得比另一位忙碌。因為其中一位，總是嫌另一半做得不夠好，而過去幫忙，但另一半卻不會回過頭來幫忙。就有如Workshop B同時處理Job 1和Job 2，所以Job 1很快就處理掉，使得只處理Job 1的Workshop A，常常會處於閒置狀態。